Microsoft 365 Apps（旧Office 365 Business, ProPlus）はクラウド型のOfficeと聞きましたが、インターネットの接続は必須ですか？

はい、Microsoft 365 Apps（旧Office 365 Business, ProPlus）の利用時にはインターネットが必須です。
Microsoft 365 Appsでは、初回のインストール時と定期的なライセンス認証（30日周期）をインターネット経由で実施します。
常時インターネット接続が必要ではありませんが、上記の処理のため、インターネット接続が必要です。