SharePointで共有するファイルですが、ファイルのダウンロードを制限することは可能でしょうか？

はい、Windows Azure Rights Management機能が有効なプランをご契約であれば、共有ファイルのダウンロード制限、その他のアクセス制限が可能です。
共有しているファイルがOffice文書（Office 2007/2010、Microsoft 365 Apps for enterprise（Office 2019相当）であれば、詳細なOffice文書の操作制限が可能です。