Webブラウザー版Office を利用するには、PC版Officeが必要ですか？

いいえ、Web版Officeは、ローカルPCにOfficeがインストールされていなくても利用できます。
Web版Officeで利用できるのは以下の４つのOffice アプリケーションです。

（ご注意）上記のOffice Onlineをご利用頂くためには、Web掲示板/ファイル共有[SharePoint]のご契約が必要です。
メール/予定表を確認するWebメール機能[Outlook Online] をご利用する場合には、メール/予定表[Exchange Online]のご契約が必要になります。